Question

高中数学函数题

设f(x)=x^2+ax+b,A={x/ f(x)=x}={a},求a,b的値

Answer 1

∵a是f(x)=x的解集
∴即f(a)=a
即a²+a*a+b=a
即2a²-a+b=0
又a是f(x)=x的唯一解
∴△=（-1）²-4*2*b=0
解得b=1/8
∴2a²-a+b=0
即2a²-a+1/8=0
即16a²-8a+1=0
即(4a-1)²=0
解得a=1/4

Answer 2

两个方程，第一判别式为零，第二，把a带进函数有一个方程，即可求得

追问

你的意思是不是：a^2-4b=0
a^2+a^2+b=a?这样算答案有点不对劲诶？~

Answer 3

把a代入，得到2a^2-a+b=0，把a看做是未知数，又由于a只有唯一值，则1-8b=0，所以b=1/8。然后把b代入2a^2-a+b=0，解得a=1/4

Answer 4

由题意可知 x²﹢ax﹢b=x
因为 A=﹛a﹜ 说明x²﹢ax﹢b=x只有一个解 所以Δ=0 且a为此方程的解
所以联列方程组x²﹢ax﹢b=x
Δ=(a-1)²﹣4b=0
解得 a=1/3 b=1/9 自己这样算一遍哦

追问

为什么是（a-1)²-4b呢？不应该是a²-4b吗？

追答

孩子你木有移项啦 把x²﹢ax﹢b=x移成x²﹢ax﹣x﹢b=0 所以就是x²﹢(a-1)x﹢b=0
懂了吗？