Question

已知函数f(x+1)=x2+2，求f(x)=？

给我讲一下这类题的原理，知道做法但我不理解。

Answer 1

f(x)=x^2-2x++3。

解：f(x+1)=x^2+2

=x^2+2x-2x+1-1+2

=x^2+2x+1-2x-2+2-1+2

=(x+1)^2-2(x+1)+3

令x+1=m，则

f(m)=m^2-2m++3

因此，f(x)=x^2-2x++3

扩展资料：

函数图像变换的方式

1、横向平移变换

将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移 |m|个单位，得到函数y=f(x+m)(m≠0)的图象， 当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移。

例：将f(x)=x^2的图像沿x轴右侧平移3个单位，则函数变为f(x+3)=x^2，则f(x)=(x-3)^2

2、纵向平移变换

将函数y=f(x)的图象沿y轴方向平移|n|个单位，得到函数y=f(x)+n(n≠0)的图象。当n>0时，向上平移；当n<0时，向下平移。

例：将f(x)=x^2的图像沿y轴上方平移3个单位，则函数变为f(x)=x^2+3

参考资料来源：百度百科-图像变换

Answer 2

这样想：设X+1=y，则f(y)=x2+2，这里Y和X出现两个未知数，要把等式右面也变成Y的形式，就要把X换成Y，因为X+1=y，就是X=Y-1，代入f(y)=x2+2=(Y-1)^2+2=Y^2-2Y+3
所以f(y)=Y^2-2Y+3
把Y换成X，原函数就是f(X)=X^2-2X+3

实际原理就是把X+1当成一个未知数，这样f(x+1)看成是f(y)，这时原式的x就要也变成y的式子，从而形成f(y)的函数关系式，即是所求

追问

嗯 谢谢

Answer 3

x只是表示一个未知数而已，所以x+1也表示一个未知数，因此我也可以将x+1表示成另外一个字母，如t,即x+1=t所以x=t-1,再把x=t-1代入原方程得f(t)=2(t-1)+2整理得f(t)=2t,所以f(x)=2x

Answer 4

设x+1=t
则x=t-1
所以f(t)=(t-1)²+2=t²-2t+3
故f(x)=x²-2x+3

Answer 5

换元法。
设x+1=t,则x=t-1
所以f(t)=(t-1)^2+2=t^2-2t+3
所以f(x)=x^2-2x+3