Question

已知函数f(x)=ax/(x²+3)(a≠0)，若一个x0∈(0，1），使f′(x0)-[f(x0)]²＝0成立，则实数a的取值

A.(﹣∞,2) B.（1,2] C.(0,2) D.(2,﹢∞)

Answer 1

f'(x)=a (3-x^2)/(x^2+3)^2
记x0=t
则方程 a(3-t^2)/(t^2+3)^2-a^2t^2/(t^2+3)^2=0, 有位于（0，1）的解
即3-t^2-at^2=0
解得：a=3/t^2-1
当0<t<1, 有1/t^2>1, 则a>3-1=2
因此选D

Answer 2

减后得到x^2=3/(a+1),再由有x∈(0，1）使该式成立，代入到所得式中，得出a的范围(2,﹢∞)。