Question

两名同学将一个二次三项式因式分解，一个同学看错了一次项系数而分解成了2（x-1）（x-9），

另一个同学看错了常数项而分解为2（x-2）（x-4）。你能写出原多项式那？
（不需要解说。只写过程和结果。）

Answer 1

2（x-1）（x-9）只是一次项系数错了，常数项是对的，为18
2（x-2）（x-4）只是常数项项系数错了，一次项系数对的，为-12
所以原式为2x平方-12x+18

Answer 2

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解
分析：由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x-1）（x-9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x-2）（x-4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
解答：解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，∴b=-12．∴原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）^2
点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．

Answer 3

由题意得 这个二次三项式的二次项为2x^2，常数项为2*1*9=18 一次项为-12x，所以这个二次三项式为2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(X-3)^2
这个题目最要紧的就是将常数项和一次项弄出来，因为第一个同学是看错了一次项，所以他算出的常数项和二次项是正确的，第二个同学看错了常数项，所以他的一次项和二次项都是正确的。

Answer 4

第一个同学的式子还原 2x²-20x+18
第二个同学的式子还原 2x²-12x+16

综合题目 答案是 2x²-12x+18