Question

已知函数f(x)=（根号下3-ax)／（a-1) (a≠10

(1)若a＞0,求f(x)的定义域
（2）若f(x)在区间[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围

Answer 1

若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立

若a=0，f(x)=根号3/(a-1),是个常数，不是减函数

若0<a<10
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意

若a>10
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=10
所以必须3/a>=10,a<=3
(也可以这样想a>10,3-a*1≥0）
所以a<0,a<=3

Answer 2

（1）3-ax≥0
ax≤3
∵a＞0
∴x≤(3／a)
∴定义域为﹙-∞，3／a]
(2)①a＜0 f(x)单调减
②a=0 f(x)无单调性
③a＞1 f(x)单调递减
④0＜a＜1 f(x)单调递增
∵f(x)在区间[0,1]上单调递减
∴a＜0或a＞1
①a＜0 x≥3∕a
3／a≤0
a＜0
②a＞1 x≤3／a
3／a≥1
1＜a≤3
综上 a＜0或1＜a≤3