Question

已知函数f(x)=a^x-2根号下(4-a^x)-1 (a>0且a不等于1）

已知函数f(x)=a^x-2根号下(4-a^x)-1 (a>0且a不等于1）
（1）求函数的定义域和值域
（2）求实数a的取值范围，是的函数f(x)满足：当定义域为[1,+∞)时，f(x)≥恒成立

Answer 1

令t=√(4-a^x), 则有0=<t<2
a^x=4-t^2
代入：f(x)=4-t^2-2t-1=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4
1)定义域为4-a^x>=0, 得：a^x<=4,
当a>1时，为x<=loga(4)
当0<a<1时，为x>=loga(4)
值域：因为0=<t<2, f的最大值为当t=0时取得，fmax=3;
f的最小值为当t=2时取得，fmin=-5
值域为(-5,3]
2）题目不全？

追问

(2)求实数a的取值范围，是的函数f(x)满足：当定义域为[1,+∞)时，f(x)≥恒成立

追答

f(x)≥?

追问

是0