Question

已知a大于0，且不等于1，f（x)=1/x-a^x,当x属于(1/2,正无穷）时，均有f（x）小于1/2,求实数a的取值范围。

详细过程

Answer 1

f'(x)=-1/x²-a^x*lna
当x属于(1/2,正无穷）时
f'(x)<0
所以函数单调递减
要使f(x)<1/2
只需f(1/2)=2-a^(1/2)<1/2
即√a>3/2
所以a>9/4
即为所求

Answer 2

f'(x)=-1/x²-a^x*lna
当x属于(1/2,正无穷）时
f'(x)<0
所以函数单调递减
要使f(x)<1/2
只需f(1/2)=2-a^(1/2)<1/2
即√a>3/2
所以a>9/4

Answer 3

楼上答得正确