Question

设x₁,x₂是方程x²-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系求下列各式的 值

﹙1﹚ 1／x₁﹢1／x₂
﹙2﹚ x₁²﹢x₂²
﹙3﹚x₁﹣x₂的绝对值

Answer 1

根据一元二次方程根与系数的关系得
x1+x2=6，x1x2=3
1／x₁﹢1／x₂ =(x1+x2)/(x1x2)=2

x₁²﹢x₂²=(x1+x2)^2-2x1x2=36-6=30

|x₁﹣x₂|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√6

追问

第三小题不明白

追答

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
这个看懂吧，恒等变形？
所以绝对值就是开方呀

追问

化解完等于根号下x₁²加x₂²吗

追答

|x₁﹣x₂|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]

追问

关于x的一元二次方程x²﹣mx﹢2m﹣1＝0有实数根分别为x₁x₂，x₁²﹢x₂²＝7，则﹙x₁﹣x₂﹚²的值为

追答

x₁²﹢x₂²＝7=(x1+x2)^2-2x1x2
﹙x₁﹣x₂﹚²=x1^2+x2^2-2x1x2=7

追问

不相等啊

追答

你给我搞晕了，那个多一个条件是什么意思？
x₁²﹢x₂²＝7要这个干什么？

追问

题就这样写的

追答

这个题目有毛病就在于x₁²﹢x₂²＝7上

x1+x2=m,x1x2=2m﹣1
﹙x₁﹣x₂﹚²=x1^2+x2^2-2x1x2=7-2(2m-1)=9-4m

x₁²﹢x₂²＝7=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5,m=-1
所以
﹙x₁﹣x₂﹚²=x1^2+x2^2-2x1x2=7-2(2m-1)=9-4m
＝－11或13

追问

这题对 当m等于5时 b²-4ac小于0了 所以只能得13

追答

你能发现问题很不错。但是，一元二次方程根与系数的关系，与判别式没有关系。

也就是说不管判别式≥0，还是＜0，均成立。

追问

答案 没有-11 谢谢了

追答

你的答案是错误的

Answer 2

解：x1＋x2＝6
x1·x2＝3
﹙1﹚1/x1＋1/x2＝﹙x1＋x2﹚/x1x2＝6/3＝2;
﹙2﹚x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1x2＝36－6＝30;
﹙3﹚|x1－x2|＝√[﹙x1＋x2﹚²－4x1x2]＝√﹙36－12﹚＝2√6.

追问

关于x的一元二次方程x²﹣mx﹢2m﹣1＝0有实数根分别为x₁x₂，x₁²﹢x₂²＝7，则﹙x₁﹣x₂﹚²的值为

Answer 3

你好，过程如下(1) 原式子= (x₁+x₂)/(x₂*x₁)= (-b/a)/(c/a)=18
(2) =( x₁+x₂)^2-2(x₂*x₁)= (-b/a)^2-2((c/a))=30
(3) = 根号下( x₁-x₂)^2= 根号下x₁²﹢x₂²--2(x₂*x₁) =根号下24 =2倍的根号6

Answer 4

x1*x2=c/a=3,x1+x2=-b/a=6
﹙1﹚ 1／x₁﹢1／x₂ =(x1+x2)/(x1*x2）=2
﹙2﹚ x₁²﹢x₂²=（x1+x2）²-2*x1*x2=36-2*3=30
﹙3﹚（x₁﹣x₂）²=（x1+x2）²-4*x1*x2=24，x₁﹣x₂的绝对值=√24=2√6