Question

已知:两点A(-4,2√ 3+1),B(3,2),过点P(2,1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的倾斜角的取值范围。

Answer 1

解：因为|2√3+1|>1，|2|>1，
所以，AB两点都在P点的上方，所以直线L的斜率的取值范围不是是单个连续的范围，
而是，由PA的斜率到负无穷，由PB的斜率到正无穷，
PA的斜率=(2√3+1-1)/(-4-2)=-√3/3，此时倾斜角为-30°，
PB的斜率=(2-1)/(3-2)=1，此时倾斜角为45°，
所以直线L的倾斜角的取值范围为：45°～90°，-30°～-90°.

Answer 2

解：∵|2√3+1|>1，|2|>1，
∴AB两点都在P点的上方，而是由PA的斜率到负无穷，由PB的斜率到正无穷，
PA的斜率=(2√3+1-1)/(-4-2)=-√3/3，此时倾斜角为-30°，
PB的斜率=(2-1)/(3-2)=1，此时倾斜角为45°，
∴直线L的倾斜角的取值范围为：45°～90°，-30°～-90°.