Question

某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm。现只能

某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm。现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法

裁法一 裁法二 裁法三

A型板材数 1 2 0

B型板材数 2 m n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用

①上表中，m= ，n=

②分别求出y与x和z与x的函数关系式

③若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

Answer 1

1.m=0，n=3；
2.由题意得，x+2y=240,y=120-1/2x
2x+3z=180,z=60-2/3x
3.Q=x+y+z=x+120-1/2x+60-2/3x
Q=180-1/6X
由题意得120-1/2x,60-2/3x
解得x≤90，由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张

Answer 2

解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；

（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-1/2x，z=60-2/3x；

（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-1/2x+60-2/3x．
整理，得Q=180-16x．
由题意，得120-1/2x≥0
60-23x≥0
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

Answer 3

1) m=0,n=3
2) x+2y=240； 2x+3z=180
3) x+y+z=Q 将问题2）中的两个方程变形得：y=120-(x/2); z=60-(2x/3)
将y,z带入x+y+z=Q得到只含x的方程，即Q与x的函数关系180-(x/6)=Q
由于x<=Q，且x>=0;y>=0;z>=0; 要Q最小，所以我们通过调试的x=90,Q=165最小
此时y=75，z=0

追问

详细讲一下2问

追答

总共需要A型板材240。 按照裁法一裁x张，那么裁法一所得到的A型板材就是1乘以x；
按照裁法二裁y张，那么裁法二所得到的A型板材就是2乘以y；
按照裁法三才z张，但是裁法三不能得到A型板材，所以是0乘以z
所以就是x+2y=240
B型板材一样的思路