Question

一道关于单调区间的高中数学题

已知a、b为常熟，且a不等于0，函数f(x)=-ax+b+axLnx，f(e)=2，(e=2.71828……是自然对数的底数)。
(1)求实数b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间。
要书面步骤，在考试，急。

Answer 1

（1）f(x)=-ax+b+axLnx，f(e)=2
即f(e)= -ae+b+aeLne=b=2
(2) b=2,f(x)=-ax+axLnx+2
则f(x)'=aLnx
令f(x)'=0,
因为a不等于0，所以Lnx=0，即x=1. lnx要求x大于0.
当a>0时,f(x)的单调增区间为[1，+无穷），单调减区间为（0，1）
当a<0时,f(x)的单调减区间为[1，+无穷），单调增区间为（0，1）

求推荐，求分

Answer 2

(1) f(e)=-ae+b+aelne
=-ae+b+ae=2
所以b=2
(2) f'(x)=-a+alnx+a=alnx
[1]a>0时
0<x<1 f'(x)<0 单调递减
x≥1 f'(x)≥0 单调递增
[2] a<0时
0<x<1 f'(x)>0 单调递增
x≥1 f'(x)≤0 单调递减