Question

若a>b>0,则下列不等式总成立的是a+1/a>b+1/b a+1/b>b+1/a?

Answer 1

解：
(a+1/a)-(b+1/b)
=(a-b)+(1/a-1/b)
=(a-b)-(a-b)/ab
=(a-b)(1-1/ab)
(a+1/b)-(b+1/a)
=(a-b)+(1/b-1/a)
=(a-b)+(a-b)/ab
=(a-b)(1+1/ab)
比较这两个式子
∵a>b>0
∴a-b>0，1+1/ab>0，而1-1/ab是否大于0还需分情况讨论
∴若a>b>0，则(a-b)(1+1/ab)>0总成立，即（a+1/b） >（ b+1/a）总成立

Answer 2

第二个
你将式子移到一边，第一个式子可化为a-b+(b-a)/ab，第二个可化为a-b+(a-b)/ab
由此可见第二个式子是恒成立的
希望对你有所帮助。

Answer 3

因为a>b>0，所以 1/b>1/a，故a+1/b>b+1/a

对 a+1/a b+1/b
取a=2,b=1，有a+1/a>b+1/b
取a=1,b=2，有a+1/a<b+1/b

Answer 4

a+1/b>b+1/a成立
解：
a+1/b>b+1/a
a-b>1/a-1/b
a-b>(b-a)/a*b
(a-b)-(b-a)/a*b>0
即：(a-b)(1+1/a*b)>0
因为：a>b>0
所以：1+1/a*b>0恒成立