Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF若BE=12，CF=5

求△DEF的面积

Answer 1

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，
连接AD，必有AD=BD=DC，
∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，
还有∠ADC=90°。
∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∠EDA=∠FDC，
得△EDA≌△FDC(aSa)，AE=CF=5;；
DE=DF，△DEF是等腰直角三角形。
∵AB=AC，AE=CF，∴AF=BE=12，
在rt△EAF中，EF²=5²+12²=169，
△DEF的面积S=EF²/4=169/4=42又1/4。