Question

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE．

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE．
四边形CDEF是平行四边行吗？说说你的理由．

Answer 1

（2）四边形CDEF是平行四边形．

连接BE，∵AB=AC，∠EAD-∠DAB=∠BAC-∠DAB，

∴∠EAB=∠CAD，AE=AD（△ADE是等边三角形），

∴△AEB≌△ADC，

∴∠ABE=∠ACD=60°．CD=EB

∵CD=BF，

∴BE=BF，

∴△BEF是等边三角形．

∴EF=CD．

∵△ADC≌△CBF．

∴AD=CF．

∵AD=DE，

∴CF=DE．

∴四边形CDEF是平行四边形．

Answer 2

（2）四边形CDEF是平行四边形．

连接BE，∵AB=AC，∠EAD-∠DAB=∠BAC-∠DAB，

∴∠EAB=∠CAD，AE=AD（△ADE是等边三角形），

∴△AEB≌△ADC，

∴∠ABE=∠ACD=60°．CD=EB

∵CD=BF，

∴BE=BF，

∴△BEF是等边三角形．

∴EF=CD．

∵△ADC≌△CBF．

∴AD=CF．

∵AD=DE，

∴CF=DE．

∴四边形CDEF是平行四边形．