Question

1*2+2*3+…+n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式：1*2=三分之一（1*2*3-0*1*2）将这三个灯饰的俩边相加，可以得到1*2+2*3+3*4=三分之一*3*4*5=20.
2*3=三分之一（2*3*4-1*2*3）3*四分之一=三分之一（3*4*5-2*3*4）计算（1）1*2+2*3+…+100*101：（只需写出结果）
（2）1*2+2*3+…+100*101：（写出计算过程）
（3）1*2*3+2*3*4+…+n（n+1）（n+2）（只需写出结果）

Answer 1

1*2+2*3+…+n(n+1)
=1/3×n×（n+1）×（n+2）

追问

观察下面三个特殊的等式：1*2=三分之一（1*2*3-0*1*2）将这三个灯饰的俩边相加，可以得到1*2+2*3+3*4=三分之一*3*4*5=20.
2*3=三分之一（2*3*4-1*2*3）3*四分之一=三分之一（3*4*5-2*3*4）计算（1）1*2+2*3+…+100*101：（只需写出结果）
（2）1*2+2*3+…+100*101：（写出计算过程）
（3）1*2*3+2*3*4+…+n（n+1）（n+2）（只需写出结果）

追答

1、1/3×100×101×102=343400
2、=1/3×（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+……+100×101×102-99×100×101）
=1/3×100×101×102
=343400
3、1/4×n（n+1）（n+2）（n+3）

Answer 2

=2[C(2,2)+C(3,2)+...+C(n+1,2)]=2C(n+2,3)=n(n+1)(n+2)/3