Question

设定义在[-1,1]上的奇函数,f(x)在区间[0,1]上单调递增,若f(m-1)+f(m)<0,求m的取值范围

Answer 1

f(x)在区间[0,1]上单调递增,由奇函数性质，它在[-1,1]上单调递增
由f(m)<-f(m-1)=f(1-m) 得m<1-m--->m<1/2
由定义域要求：
-1=<m<=1
-1=<m-1<=1---> 0=<m<=2
因此综合以上三式得范围：0=<m<1/2

Answer 2

由题意，奇函数f(x)在[-1,1]是增函数，
f(m-1)<-f(m)=f(-m),
m-1>-m(单调性得)
且 -1<m-1<1(定义域)
且 -1< m <1(定义域)
1/2<m<1.

Answer 3

式 -1=<m-1<=1
-1=<m<=1（前两个满足定义域）
m-1<-m （这个是脱掉函数的需要）
结果 0=<m<1/2