Question

数学题，求函数最值（求详细解题过程）

谢谢

Answer 1

1、y=2x³-3x²-36x+1，对y求导，y´=6x²-6x-36。作出导数函数图像，-2≤x≤3，y´≤0，导数值的正负代表所求函数的增减，导数值≤0，所求函数递减，在其他范围，函数递增。求出函数在-2和3处的函数值，分别为45和-67。画出大致函数图像，为正N型。x=-2时，y为最大值；x为3时，y为最小值。由于1≤x≤4，所以分别求出x=1和x=4时的值，比较大小。x=1时，y=-36；x=4时，y=-63
所以最大值为-36，此时x=1；最小值为-67，此时x=3。
2、y=(x-3)³√(x²)，对y求导，y´=(x-3)(⅔×x^(-⅓)+x^⅔。由于0≤x≤1，x-3≤0，⅔×x^(-⅓)+x^⅔≥0，所以y´≤0，所以0≤x≤1时，y递减。所以当x=0时，最大值y=0；x=1，最小值y=-2。

Answer 2

(1)y'=6x²-6x-36
令y'=6x²-6x-36=6(x-3)(x+2)=0
x=-2或x=3
所以y'在(-无穷,-2)或(3,+无穷)上大于0
在(-2,3)上小于0
又x范围为[1,4],所以y在[1,3]为减函数，在(3,+无穷)为增函数
x=3,y=-80,最小值
x=1,y=-36
x=4,y=-63
所以最大值为-36

(2)y=(x-3) ³√(x²)
=(x-3) x^(3/2)
=x^(5/2)-3x^(3/2)
y'=(5/2)x^(3/2)-(9/2)x^(1/2)
=(1/2)x^(1/2) (5x-9)
令y'=0,x1=0,x2=9/5
当x为[0,9/5]时，y'<=0,y递减;
当x为[9/5,+无穷]时，y'<=0,y递增;
题目的x取值为[0,1]，
所以y在x为[0,1]时递减。
x=0时,y有最大值,为0
x=1时,y有最小值,为-2

之前写下第一题了，只是没时间写第二题，有课要上，现在记起来了，晚了点，补上，抱歉了。
求推荐，求分。

Answer 3

很简单啊。。。求导就行。。但是数学符号怎么写呢。。

Answer 4

对x求导，看单调性，运用数形结合的原理画图做这样的题目会很简单