Question

数学二次函数题，急！！

已知抛物线与两坐标轴的三个交点构成的三角形面积为12，且顶点为（-1，-8）。
求二次函数解析式
要写过程，谢谢

Answer 1

设二次函数解析式为：y=ax^2 + bx + c ，配方后得：y=[x+(b/2a)]^2 + [4ac-(b^2)]/4a
∵二次函数的顶点是(-1，-8)
∴-b/2a=-1 ，[4ac-(b^2)]/4a=-8
整理后可得： b=2a.......①
b^2 - 4ac=32a ........②
∵抛物线与两坐标轴的三个交点构成的三角形12
则当y=0时，|x1-x2|=√[(x1+x2)^2 - 4x1x2]=√[(-b/a)^2 - (4c/a)]=√[(b^2 - 4ac)/(a^2)]
当x=0时，y=c
∴(1/2)*|x1-x2|*y = (1/2)*√[(b^2 - 4ac)/(a^2)]*|c| =12
√[(b^2 - 4ac)/(a^2)]*√c^2 = 24......③
根据①②③式，解得： a=2，b=4，c=-6 或 a=32，b=64，c=24
∴二次函数解析式y=2x^2 + 4x - 6 或 y=32x^2 + 64x + 24

Answer 2

解 由题意 顶点为（-1，-8）可设解析式为y=a（x+1）^2-8
当x=0时 抛物线我、与y轴有交点，此时y=a-8
（抛物线与x轴相交两点x1，x2，则两点之间的距离就是x2-x1）
x2-x1=根号（/32/a/）(a分之32的绝对值，然后开根号)
s=根号（/32/a/）*（a-8）/2=12 得到a=2
所以解析式就是y=2x^2+4x-6

Answer 3

y=a(x+1)^2-8
x=0, y=a-8
y=0, a(x^2+2x+1)-8=0---> x1+x2=-2, x1x2=1-8/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4+32/a=32/a
三角形面积=1/2|X1-x2| |a-8|=1/2* √(32/a)|a-8|=12
8/a(a-8)^2=144
a^2-34a+64=0
(a-32)(a-2)=0
解得：a=32, 2

Answer 4

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c，a≠0.
又设与x轴相交的两个点分别为(x1,0),(x2,0),与y轴相交的点为(0,c)，且x1<x2.
则：12=(x2-x1)*c/2
而：x2-x1=√[(x1+x2)^2-4*x1x2]=√[(b^2)/(a^2)-4c/a]
又根据顶点坐标有：-b/(2a)=-1；(4ac-b^2)/(4a)=-8
综上可以解得：a=,b=,c=

Answer 5

设y=ax^2+bx+c;
三个方程解决它，
1、-b/2a=-1
2、最值=-8( (4ac-b^2)/4a=-8 )
3、面积等于12（底乘以高/2 |x1-x2|*|c|=8）