概率论 第几盘能获得3连胜
假设下象棋的胜率是40%，我在第n盘获得第一个三连胜，请问n的数学期望是多少，这个问题比我原本想象的要难得多换个提法，上面问题完全等于这个新描述，你觉得胜率40%的人第几...
假设下象棋的胜率是40%，我在第n盘获得第一个三连胜，请问n的数学期望是多少，这个问题比我原本想象的要难得多
换个提法，上面问题完全等于这个新描述，你觉得胜率40%的人第几盘能获得第一次三连胜 展开
换个提法，上面问题完全等于这个新描述，你觉得胜率40%的人第几盘能获得第一次三连胜 展开
展开全部
写起来有些罗嗦。 不细说明， 有疑问的地方请继续问。
设 a = 第一个三连胜是头3盘的概率= .064。
设 b = 第一个三连胜是第2-4盘的概率 = .0384。
设 xn, n>= 1, 是第一个三连胜是第 n-2, n-1, n盘的概率。 于是 a = x3, b = x4, x1 = x2 = 0.
则有： x(n+4) =（1-x1-x2-...-xn)* b , n >= 0.
==>
x(n+4) - x(n+5) = x(n+1)*b, n >= 0
n*xn = (n*x(n+3) - n*x(n+4))/b, n >= 1
==>
期望值 = 1 * x1 + 2* x2 + 3* x3 + 4* x4 + ...
= 1/b * ( 1 * x4 - 1 * x5 + 2 * x5 - 2 * x6 + .... )
= 1/b * (x4 + x5 + ....)
= 1/b * (1- a)
设 a = 第一个三连胜是头3盘的概率= .064。
设 b = 第一个三连胜是第2-4盘的概率 = .0384。
设 xn, n>= 1, 是第一个三连胜是第 n-2, n-1, n盘的概率。 于是 a = x3, b = x4, x1 = x2 = 0.
则有： x(n+4) =（1-x1-x2-...-xn)* b , n >= 0.
==>
x(n+4) - x(n+5) = x(n+1)*b, n >= 0
n*xn = (n*x(n+3) - n*x(n+4))/b, n >= 1
==>
期望值 = 1 * x1 + 2* x2 + 3* x3 + 4* x4 + ...
= 1/b * ( 1 * x4 - 1 * x5 + 2 * x5 - 2 * x6 + .... )
= 1/b * (x4 + x5 + ....)
= 1/b * (1- a)
更多追问追答
追问
对等式x(n+4) =（1-x1-x2-...-xn)* b有疑问，比如 负负胜胜胜 x5和x1的关系不对
追答
x5 包括 负负胜胜胜 胜负胜胜胜.
补充一点： 那个式子的意思是 在第n个还没有连3 的概率 × b 就是 第n+4个处第一次得连3的概率。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
