Question

一道极限题 不能用罗比达法则

等价代换行不

Answer 1

令lnx-1=t，x=e^(t+1)
lim（指并t-0）t/e(e^t-1)
e^t-1等价于t，因此结果为告裤1/e
等价代换袜逗简可以解决

Answer 2

令培橘x=e^t,t-->1
原式=lim(t-1)/(e^t-e)
=lim(t-1)/[e(e^t-1 -1]
令t-1=1/册闭n,n-->∞
原式=lim1/【ne(e^1/n-1)】
=lim1/【ne(1+1/n-1)】
=1/配姿团e
太复杂了，换了两次元。

Answer 3

用导数的定义可碧派以做
设f(x)=lnx，扰慧厅f'(x)=1/x
lim<x→e>(lnx-1)/(x-e)
=lim<缓隐x→e>(lnx-lne)/(x-e)
=f'(e)
=1/e

Answer 4

学过导数吧，lnx在e处的导函数的函数值