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(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
同理可递推：
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)^3+6(n-2)^2+4(n-2)+1
........
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
将上面所有式子相加，中间项全部消去，得
(n+1)^4-1=4(1的三次+2的三次+...+n的三次)+6(1的平方+2的平方+...+n的平方)+4(1+2+...+n)+n
上式中只有“1的三次+2的三次+...+n的三次”是未知的，把它解出来就行了。下面自己算吧。
其中：1的平方+2的平方+...+n的平方=1/3*n(n+1)(2n+1)
同理可递推：
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)^3+6(n-2)^2+4(n-2)+1
........
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
将上面所有式子相加，中间项全部消去，得
(n+1)^4-1=4(1的三次+2的三次+...+n的三次)+6(1的平方+2的平方+...+n的平方)+4(1+2+...+n)+n
上式中只有“1的三次+2的三次+...+n的三次”是未知的，把它解出来就行了。下面自己算吧。
其中：1的平方+2的平方+...+n的平方=1/3*n(n+1)(2n+1)
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