Question

如图7所示,△ABC是等边三角形,延长BC至点E,延长BA至点F,使AF=BE,连接CF，EF，过点F作直线FD⊥CE于点D，

Answer 1

两个角相等
设AF=BE=b，等边三角形边长a
BD=BFcos60=(1/2)(a+b)
CD=BD-a=(1/2)(b-a)
CE=BE-CB=b-a
所以CE=2CD
所以CD=DE
后面会做了吧

Answer 2

解：如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，
∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，
∴△BCF≌△GEF，
∴FC=EF，
∴∠FCE=∠FEC．

Answer 3

△ABC是等边三角形：AB=BC，角B=60°，FD⊥CE，角BFD=30°，

可得BD=1/2 BF => CD+BC=1/2(AF+BC) 【等边AB=BC, 所以BF=AF+BC】

CD=1/2(AF-BC) 【AF=BE】

CD=1/2(BE-BC)

CD=1/2CE
得出D是CE的中点！
然后写出FCD≌FED。
FC=FE
∠FCE=∠FEC

Answer 4

延长BE至G，使EG=BC，连接FG ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC ；∠B=60° ∴BF=BG ∴△ABG为等边三角形 ∴FB=FG ；∠B=∠G=60°；BC=EG ∴△BCF≌△FEG ∴FC=FE ∴∠FCE=∠FEC