Question

如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上

求多种解法！！！！！！！

Answer 1

解法一：过点E作EF⊥BC于F，
因为BE=AB+AE=6，∠B＝60°，
所以 BF=3，所以DF=CF=BC-BF=1，
所以 BD=BF-DF=2
解法二：过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CG∥AB交FD延长线于G，连接EG，
则∠FEG=∠EGC，且 可以看出△BFD和△CDG均为等边三角形，
因为ED=EC，DG=CG，EG=EG
所以△EDG≌△ECG，
所以∠EGD=∠EGC，
所以∠FEG=∠EGD，
所以EF=GF=GD+DF=CD+DB=BC=4，
则BD=BF=BE-EF=6-4=2
解法三：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接EF
因为等边△ABC
所以 AB＝BC，∠B＝60
因为 ED＝EC
所以∠EDC＝∠ECD
因为 ∠EDB＝180-∠EDC，∠ECF＝180-∠ECD
所以∠EDB＝∠ECF
因为CF＝BD
所以△EBD≌△ECF （SAS）
所以∠F＝∠B＝60
所以等边△EBF
所以BF＝BE
所以CF＝BF-BC＝BE-AB＝AE＝2
所以BD＝CF＝2

Answer 2

解：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接EF
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠B＝60
∵ED＝EC
∴∠EDC＝∠ECD
∵∠EDB＝180-∠EDC，∠ECF＝180-∠ECD
∴∠EDB＝∠ECF
∵CF＝BD
∴△EBD≌△ECF （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△EBF
∴BF＝BE
∴CF＝BF-BC＝BE-AB＝AE＝2
∴BD＝CF＝2

Answer 3

根据余弦定律 求出EC 即知道ED 在根据三角形EBD 余弦定律求

追问

初中的。。。

追答

其他方法没有想起来