Question

已知函数f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y)，

已知函数f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时f(x)<0,f(1)=﹣2/3
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值

Answer 1

（1）设x1<x2,则x2-x1>0,
因当x>0时f(x)<0，故f(x2-x1)<0,
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),
∴f(x)↓。
（2）2f(0)=f(0),f(0)=0,
f(3)=3f(1)=-2,
f(-3)+f(3)=f(0)=0,
∴f(-3)=-f(3)=2,
∴f(x)|max=2，f(x)|min=-2.

Answer 2

a

Answer 3

f