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已知函数f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),
已知函数f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=﹣2/3(1)判断并证明f(x)在R上的单调性(2)求f(x)...
已知函数f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=﹣2/3
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值 展开
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值 展开
3个回答
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(1)设x1<x2,则x2-x1>0,
因当x>0时f(x)<0,故f(x2-x1)<0,
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),
∴f(x)↓。
(2)2f(0)=f(0),f(0)=0,
f(3)=3f(1)=-2,
f(-3)+f(3)=f(0)=0,
∴f(-3)=-f(3)=2,
∴f(x)|max=2,f(x)|min=-2.
因当x>0时f(x)<0,故f(x2-x1)<0,
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),
∴f(x)↓。
(2)2f(0)=f(0),f(0)=0,
f(3)=3f(1)=-2,
f(-3)+f(3)=f(0)=0,
∴f(-3)=-f(3)=2,
∴f(x)|max=2,f(x)|min=-2.
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