已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间

希望能详细点,最好说出上一步到下一步的依据谢谢... 希望能详细点,最好说出上一步到下一步的依据 谢谢 展开
数学贾老师
2011-10-15 · TA获得超过6462个赞
知道大有可为答主
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f(x)=log1/2 (3-2x-x²) 这是底数为1/2,真数为(3-2x-x²)的函数。
根据真数>0,得 3-2x-x² >0 ,
解得,-3 <x<1
定义域为{x| -3<x<1}
函数f(x) 是复合函数,真数为 -x² -2x+3 ,开口向下,对称轴x= -1,
注意 对数的底为1/2 是减函数,
根据复合函数同增异减,
所以函数f(x) 的减区间为 (-3, -1) , 增区间为(-1, 1)
更多追问追答
追问
定义域为{x| -3<x<1}
那么值域怎么求呢
追答
首先令t =-x² -2x+3 ,  定义域为{x| -3<x<1}
则 0< t≤4
于是 y=log1/2 t的 值域为(-∞,-2]
上海华然企业咨询
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买昭懿007
2011-10-15 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)
零和负数无对数,∴令g(x) = 3-2x-x^2 = -(x^2+2x-3) = -(x+3)(x-2)>0
∴ 定义域:-3<x<2

f(x)= log(1/2)【g(x)】
底数=1/2大于零小于1
真数g(x)>0
f(x)在定义域内单调减
∴单调减区间(-3,2)

在定义域(-3,2)内,g(x)∈(0,+∞),f(x)=log(1/2)【g(x)】∈(-∞,+∞)
f(x)值域(-∞,+∞)
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刘悦15
2011-10-15 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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令3-2x-x^2=t
(1)定义域3-2x-x^2>0
-3<x<1
(2)值域配方得3-2x-x^2=-(x+1)^2+4<=4
对称轴为x=-1,最大值为4,(1/2)^-2=4
所以值域为[-2,正无穷)
(3)单调性
函数t在(-3,-1]单调增,在[-1,1)上单调减
函数logt为单调减。
根据复合函数的单调性性质f(x)在(-3,-1]单调减,在[-1,1)上单调增

http://zhidao.baidu.com/question/69090175.html?an=0&si=2

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/327728293.html?an=0&si=1

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百度网友37d18ceae07
2011-10-15 · TA获得超过2538个赞
知道小有建树答主
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设y=g(x)=3-2x-x^2=-(x+3)(x-1), 则f(y)=log(1/2)y为复合函数.
定义域为y>0,
解得:-3<x<1
y=g(x)的增区间为(-3,-1],减区间为[-1,1).
又因为f(y)为减函数
故f(x)的增区间为[-1,1)减区间为(-3,-1].
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匿名用户
2011-10-15
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3-2x-x²>0 -3<x<1 0 <3-2x-x²≤4 log1/2(3-2x-x²﹚≥-2 -3<x<-1单减 -1<x <1单增
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