Question

若方程4^-x+2^1-x+a=0有正解,则实数a的取值范围是

答案给的是（-3,0）

Answer 1

楼上的回答太繁了些，下面讲讲我的方法：令t=2^(-x)=1/2^x
因为有正解所以 x＞0 即 0<t<1 原方程即为t^2+2t+a=0 原题就转化为了：t^2+2t+a=0 在0<t<1 内有解
然后你可以画二次函数的图像 对称轴为t=-1
只需f(1)＞0 ，f(0)＜0即可，解得-3<a<0
希望我的回答对你有帮助 ，学习进步，天天开心

Answer 2

令t=2^(-x)=1/2^x
当x>0, 有0<t<1
方程化为：t^2+2t+a=0
即此方程有位于（0，1）的根。
delta=4-4a>=0--->a<=1
两根和t1+t2=-2<0, 因此其必为一正一负，且负数的绝对值较大。
因此有两根积t1t2=a<0
正根需小于1，有f(1)=3+a>0, 得a>-3
因此a的取值范围是-3<a<0

Answer 3

不会