Question

已知函数f（x）=ax+b/x^2+1是定义在（-1,1）上的奇函数…………

已知函数f(x)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
证明其是增函数（定义法）

Answer 1

因为f(1/2)=2/5,所以把1/2带入原函数得：（a/2+b）/（5/4）=2/5，化解得：1/2a+b=1/2。
又因为原函数是奇函数，所以f（0）=0，所以b=0，所以a=1
所以原函数为f（x）=x/x^2+1.
取任意x1<x2
所以f（x1）-f（x2）=[x1/（x1）^2+1]-[x2/(x2)^2+1]=x2-x1/[(x1)^2+1][(x2)^2+1]
因为分子和分母都大于0，所以f（x）为增函数，所以f（x）在(-1,1)上也为增函数。

追问

=x2-x1/[(x1)^2+1][(x2)^2+1]
这个怎么变出来的，求详解

Answer 2

代入不就是吗