如图,AB=AC,,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.
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证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED
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