Question

已知数列{an}中,a1=1,ana(n+1)=2^n(n∈N）

已知数列{an}中，a1=1，ana(n+1)=2^n(n∈N)
（1）求数列{an}的通项an
(2)数列的前n项和为Sn，若3（1-kan）≤Sn.an对任意n∈N恒成立，求k的最小值

Answer 1

1,a2=2
a3=2
a4=4
a5=4
a6=8
a7=8
.............
a(2k)=2^k
a(2k+1)=2^k
后面的可以用数学归纳法正、
2，sn=1+2+2+4+4+8+8............+2^((n-2)/2)+2^((n-2)/2)+2^(n/2) =2^(n/2)-1+2^((n+2)/2) -1-1
=3x2^(n/2)-3 n=2k
sn=1+2+2+........................2^((n-1)/2)+2^((n-1)/2)=2^((n+3)/2)-3 n=2k+1
when n=2k n>=2
3(1-kan)<=sn
3(1-kx2^(n/2))<= 3x2^(n/2)-3
2<=(1+k)2^(n/2)=(1+k)x2
k>=-1
when n=2k+1 n>=1
3(1-kan)<=sn
3(1-kx2^((n-1)/2))<=2^((n+3)/2)-3
6<=(3k+4)x2^((n-1)/2))=3k+4
k>=2/3
so
k>=2/3

Answer 2

数学归纳法·········