用函数单调性的定义证明：函数f(x)=-2/2的x次方+1 在R上是增函数
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令X1<X2 X1,X2∈R
f(X1)=-2/2的x1次方+1
f(X2)=-2/2的x2次方+1
f(x1)-f(x2)=-2(2的x2次方-2的x1次方)/(2的x1次方+1)(2的x2次方+1)
∵X1<X2 ∴2的x2次方-2的x1次方>02的x1次方+1)
又易证(2的x1次方+1)(2的x2次方+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
又∵X1<X2
∴函数f(x)=-2/2的x次方+1 在R上是增函数
f(X1)=-2/2的x1次方+1
f(X2)=-2/2的x2次方+1
f(x1)-f(x2)=-2(2的x2次方-2的x1次方)/(2的x1次方+1)(2的x2次方+1)
∵X1<X2 ∴2的x2次方-2的x1次方>02的x1次方+1)
又易证(2的x1次方+1)(2的x2次方+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
又∵X1<X2
∴函数f(x)=-2/2的x次方+1 在R上是增函数
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