Question

函数 f(x)=﹣x³+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论

急阿。宝贝们
过程阿。过程

Answer 1

证明：设m＞n，(m、n∈R)，得
f(m)=-m³+1；f(n)=-n³+1；
f(m)-f(n)=-m³+1-(-n³+1)=n³-m³
因为m＞n，所以f(m)-f(n)=n³-m³＜0
所以 f(x)=-x³+1在R上为减函数

Answer 2

设x1，x2在R上，且x1＞x2则
f（x1）-f（x2）＝-x1^3 x2^3＝（x2）^3-（x2）^3＝（x2-x1）（x1^2-x1x2 x2^2）＝（x2-x1）【（x1-1/2x2）^2-0.75x2^2】
因为x2-x1＜0，中括号内大于零所以f（x1）-f（x2）＜0
所以为减函数

Answer 3

具有单点性，减函数

Answer 4

递减函数！2阶导数小于等于零