Question

在Rt△ABC中，角BAC=90度，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连接DE、DF

在Rt△ABC中，角BAC=90度，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连接DE、DF
⑴ 求证：AF与DE互相平分
⑵ 若BC=4，求DF的长

Answer 1

⑴ 取AB的中点G，连结ED、EA、EF。
由△AGE≌△DAF得出DF∥AE；
由△CEF≌△FDA得出EF∥AD。
所以AEFD是平行四边形，
AF与DE互相平分
⑵DF=AE=1/2BC=2

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/78/32/55/1193783255.15181624.jpg这是图，能帮助你理解

Answer 2

cqcEB＝3EA
解：连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EAozb

追问

别瞎写