已知圆O的半径是8,弦CD与直径AB垂直,连接AD,AC,BD,BC,则
已知圆O的半径是8,弦CD与直径AB垂直,连接AD,AC,BD,BC,则S△ACD-S△BCD的最大值是________.要过程哦~没过程不给分哦~...
已知圆O的半径是8,弦CD与直径AB垂直,连接AD,AC,BD,BC,则S△ACD-S△BCD的最大值是________.
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图片没法传，等级没到。就口头跟你讲讲吧。
先画一个草图。
连接OC，设CD交AB于点E。
设OE为x，则根据勾股定理，在Rt△COE中，
OC=8，OE=x，
∴CE=√（64-x^2）
∴DE=CE=√（64-x^2）
由题意得，S=S△ACD-S△BCD=1/2×2√（64-x^2）×（8+x-8+x）=2√（64x^2-x^4）
然后设y=64x^2-x^4，x=-b/2a=64
∴当x=64时，S最大=64
其中，求面积中的这一步：8+x-8+x是两个三角形的高之差。
PS：我的草图画的是△ACD画得比△BCD大了，但不影响计算结果。思路还是正确的。
望采纳，谢谢
先画一个草图。
连接OC，设CD交AB于点E。
设OE为x，则根据勾股定理，在Rt△COE中，
OC=8，OE=x，
∴CE=√（64-x^2）
∴DE=CE=√（64-x^2）
由题意得，S=S△ACD-S△BCD=1/2×2√（64-x^2）×（8+x-8+x）=2√（64x^2-x^4）
然后设y=64x^2-x^4，x=-b/2a=64
∴当x=64时，S最大=64
其中，求面积中的这一步：8+x-8+x是两个三角形的高之差。
PS：我的草图画的是△ACD画得比△BCD大了，但不影响计算结果。思路还是正确的。
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参考资料： 自己
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