Question

概率论 平均连胜多少场是正常的

http://zhidao.baidu.com/question/330131737.html这个帖子的升级版本，之前那个问题如果说我还有点思路的话这个就是真的彻底没辙了，假设我还是下象棋胜率40%，有时候胜胜负，有时候胜负，有时候胜胜胜负，连胜场次分别是2连胜，1胜，3连胜，那么我下了很多很多盘，连胜场次的数学期望是多少

以上问题完全等于下面这个简单的说法，你认为胜率40%的人连胜多少场是正常的
自己想了想，好像有眉目了，只要考虑 胜n场负一场的情况，再加起来都完了，等下次慢慢想，另外为了让这个问题不停留在理论上，把胜率提高到95%，现在有的足球队短期内能到这个恐怖的程度，那么正常能连胜多少场，很纠结吧，不好算

Answer 1

连胜一场的概率0.4*0.6
连胜两场0.4^2*0.6
三场 0.4^3*0.6
k*0.4^k*0.6 的无穷级数 算出来等于2/3

追问

这个结果不对，小于1是绝对不可能的，因为我只统计连胜场次，负的忽略了，这是条件概率

追答

那就加1

追问

这个问题难度比我想象中小多了，你结果正确思路错误，胜2场负1场是2连胜吗，万一之前还有2个胜场呢，这就重复计算了，必须要把获得首场胜利这个条件先定死才不会有那么复杂的情况出现，所以连胜n场的概率不是0.4^n*0.6，而是0.4^(n-1)*0.6，级数计算结果是5/3，如果用p代表胜率，那么连胜场次表示为1/(1-p)，比如球队胜率是80%的话可以预期连胜5场，基本是不败了