Question

一道有关求三角函数的单调区间的问题

求函数y=3sin(2x+π/4)的单调递减区间
解答过程是这样
sinx在(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)之间是单调递减的！
所以 把2x+π/4看做一个整体可以知道
π/2+2kπ < (2x+π/4)<3π/2+2kπ
解出 单调递减区间为 π/8+kπ<x<5π/8+kπ
我不懂的是为什么要把2x+π/4看做一个整体X带入π/2+2kπ < X<3π/2+2kπ 中求单调区间其中的具体数学逻辑和原理是什么望详解

Answer 1

y=3sin(2x+π/4)可以看做y=3sint,t=2x+π/4,两个复合的结果。
t=2x+π/4在某个区间[a,b]为增，y=3sint在t∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上为减，才会有y=3sin(2x+π/4)为减。
那么如何才能确定a,b值呢？只需通过π/2+2kπ≤ (2x+π/4)≤3π/2+2kπ 来计算出a,b值。

Answer 2

y=3sin(2x+TT/4)是复合函数
y=sin(x)d的单减区间是（TT/2+2kx，3TT/2+2kx)
数学家只定义了y=sin(x)的单调性
对于y=sin（2x+TT/4）我们用整体思想 把2X+TT/4看为y=sin（x）中的x
显然2X+TT/4 与 y=sin（x）中两个x意义不同也就是身份不同
π/2+2kπ < x<3π/2+2kπ {代表函数式y=sin(x）}变为π/2+2kπ < (2x+π/4)<3π/2+2kπ ）{代表函数式y=3sin(2x+π/4)}