Question

如图,圆C经过原点,并与两坐标轴分别相交于A,D两点,已知∠OBA=30°,点A的坐标为(2,0），求点D的坐标及圆心C

坐标 不好意思 没图

Answer 1

解：连接AD，
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，则∠CAO=60°，
又OC=OA，所以三角形OAC为等边三角形，
∴OA=OC= ，
在Rt△OAD中，OD=2，根据勾股定理得：AD= ，
即圆的半径为 ．
（1）因为OA= ，所以点A的坐标为（ ，0）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（ ，1）；

Answer 2

解：连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2二次根号3，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2二次根号3，所以点D的坐标为（0，2二次根号3）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，3）；
故D点坐标为（0，2二次根号3），C的坐标为（1，3）．

Answer 3

连接AB,因为AOB为直角,故AB为一直径.
又角BOC=30度,故角AOC=60度.由此知三角形AOC为等边三角形.推出:CA=OA=4,即半径为4.
进而求出中心C的坐标:x=4*(根号3)/2=2*根号3,
y=2,.即C(2*根号3, 2)

Answer 4

连接AD 角DOA＝90 所以AD为直径，则C在AD上 有因为弧AO对应角OBA和角ADO所以角ADO等于30度。 在三角形ADO中因为角ADO等于30度,所以DO等于AO的根号3倍所以AO等于2根号3\3.所以A为(2根号3\3,0),C点在AD的中点,所以C的坐标为(根号3\3,1)

追问

A的坐标有了，求的是D和C的坐标，D的坐标我求的是（0，2倍根号3）但C怎么求？

Answer 5

解：连接AD
∵D（0，2），
∴OD=2．
∵∠DOA=90°，
∴AD为⊙C的直径．
∵∠OBA=∠ADO=30°，
∠DOA=90°，OD=2
∴AD=三分之4根号3∴⊙C半径为三分之2根号3．