Question

求函数y=x2-ax+1(x属于（-1，1）a为常数）的值域

Answer 1

求y=x^2-ax+1 a是常数 x属于[-1,1]的值域

y=x²-ax+1=(x-a/2)²+(1-a²/4)
函数图象的对称轴是x=a/2
因为a的值未知，故对其讨论
（1）a/2<-1，a<-2时
x=-1函数取最小值，f(-1)=2+a
x=1函数取最大值，f(1)=2-a
函数值域是：[2+a,2-a]
（2）-1=<a/2<0，-2=<a<0时
x=a函数取最小值，f(a)=1-a²/4
x=1函数取最大值，f(1)=2-a
函数值域是：[1-a²/4,2-a]
（3）a/2=0，a=0时
x=0函数取最小值，f(0)=1
x=±1函数取最大值，f(±1)=2
函数值域是：[1,2]
（4）0<a/2<=1，0<a<=2时
x=a函数取最小值，f(a)=1-a²/4
x=-1函数取最大值，f(1)=2+a
函数值域是：[1-a²/4,2+a]
（5）a/2>1，a>2时
x=1函数取最小值，f(1)=2-a
x=-1函数取最大值，f(-1)=2+a
函数值域是：[2-a,2+a]