Question

y=2^1/x的值域 单调区间？

（1）y=2^1/x 的值域 ，单调区间？
（2）y=1/2^2x/x+1 的值域，单调区间？
（3）y=2^x平方-2x的值域，单调区间?
(4)y=根号下2x-x^2的值域，单调区间？
大家帮帮忙，一定要正确 谢谢啦 做这种求单调区间的老是很晕，有什么技巧吗？

Answer 1

1. y = 2^(1/x)

y' = 2^(1/x) *ln2 * (1/x)' = -[2^(1/x)]*ln2/x² < 0, y在定义域(x≠0)内为减函数

见图（绿线），值域为(0, ∞)

2. 题不清楚，假定为y = (1/2)^[2x/(x+1)] 

y' = (1/2)^[2x/(x+1)] *ln(1/2) * [2x/(x+1)]'

= -(2ln2)(1/2)^[2x/(x+1)]/(x+1)² < 0, y在定义域(x≠ -1)内为减函数

见图(紫线），值域为(0, ∞)

3. 题不清楚，假定为y = 2^(x²-2x)

y' = 2^(x²-2x)*ln2*(2x-2) = (2ln2)*(x-1)*2^(x²-2x)

x > 1: y'> 0, 增函数

x < 1: y'<0, 减函数

见图(蓝线），值域为(1, ∞)

4. y = (2x-x²)^(1/2)

y' = (1/2)(2x-x²)^(-1/2)*(2x-x²)' = (1-x)(2x-x²)^(-1/2)

1< x < 2: y'<0, 减函数

0< x < 1: y'> 0, 增函数

见图（红线），值域为[0, 1]

Answer 2

(1) y=（—∞，0）∪（0，+∞）, x≠0 单调区间:（—∞，0）,（0，+∞）
（2）y=（—∞，0）∪（0，+∞）, x≠－1 单调区间:（—∞，-1）,（-1，+∞）
（3）y=[0,+∞],x=1时y=0，单调区间: （—∞，1）,（1，+∞）
（4）y=[0，1]，x=[0，2]
这种题的求解方法还是找限制条件，多记公式，平常多做题多问老师。。