Question

已知f(2x+1)=x²-2x，则f（3）=

已知f(2x+1)=x²-2x，则f（3）=？？

详细解题过程。谢谢

Answer 1

解:设y=2x+1，x=1/2(y-1)
则f（y）=(1/2(y-1) )²-(y-1)
即f（y）=1/4y²-3/2y+5/4
所以f（3）=-1
详细步骤可以根据书上的例题，因为我是新手，有些符号打不出来，就能做这么简单了

Answer 2

2x+1=3可得x=1，将x=1带入f(2x+1)=x²-2x，可得f(3)=1-2=-1

追问

是根据括号里的值等价的原则吗？

追答

是的。
不过，你也可以将f(x)直接求出来，不过稍微麻烦。
令t=2x+1，所以x=(t-1)/2
f(t)=f(2x+1)=((t-1)/2)^2-2*(t-1)/2
=(t^2-2t+1)/4-(t-1)
=(t^2-6t+5)/4
∴ f(x)=(x^2-6x+5)/4
也可求得，f(3)=-1。