Question

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，当x属于（0,1)时，f(x)=2^x/4^x+1 ，求f（x)的单调性

Answer 1

f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x) (分母上下同除以2^x)
当x∈（0,1）单调减
根据奇函数的性质
x∈（-1,0】的时候也是单调减的
所以f（x）是单调减的

追问

为什么在(0,1)单调递减，看不出来啊

追答

f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
设2^x=t
∵x∈(0,1)
∴t∈(1,2)
f(t)=1(t+1/t)
根据对勾函数的性质
t+1/t在t∈(1，2)上是单调增的
∴1(t+1/t)单调减
∴f(t)在t∈(1,2)内单调减
∴f(x)在x∈(0,1)内单调减

Answer 2

我最讨厌的就是数学·看见就头晕···