Question

已知圆C：（x+1）^2+（Y-2）^2=6,直线l：mx-y+1-m=0 （1）求证：不论m取什么实数，直线l恒过定点且与圆C恒

（2）求直线被圆C截得的弦长的最小值，并求此时l的方程

Answer 1

(1)
l：mx-y+1-m=0
m(x-1)=y-1
恒过(1,1)
(1+1)^2+(1-2)^2=5<6
所以点在圆内部;
(2)当圆心(-1,2)与点(1,1)的连线与直线l垂直时,弦长最小,
两点距离=√1+2^2=√5,两点的斜率=(1-2)/(1+1)=-1/2
此时
弦长值为:2*√(√6)^2-(√5)^2=2*1=2
l的斜率=2
方程为y-1=2(x-1)
即y=2x-1

追问

为什么这样做啊

追答

只能这样做了!

追问

只是问你这样做的原理啦

追答

m(x-1)=y-1
要想m为任何数,它乘的必然是0,所以
x-1=0
这样
y-1=0

追问

好吧
总之谢谢你喽 嘿嘿 谢谢啊

Answer 2

第一题，直线过定点那么mx-m=0 -y+1=0 所以x=1 y=1 又因为(1，1）这个点代到圆的方程上结果是5说明这个点在园内，由此可知直线与圆一定相交。
至于第二问，要使得弦长最小那么圆心与（1,1）点组成的直线一定要与I直线垂直。说到这样应该会求了 说太明白，不利于你的自主思维，好好学习！