Question

已知圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）*x+（m+1）*y=7m+4 证明：不论m取何值，直线l与圆c恒相交

Answer 1

由已知可得圆心坐标为（1，2），半径r=5
直线l：（2m+1）*x+（m+1）*y=7m+4可化为：
2mx+x+my+y-7m-4=0
即(2x+y-7)m+x+y-4=0
列方程组：
{ 2x+y-7=0 (1)
{ x+y-4=0 (2)
(1)-(2)解得：x=3，代入(2)式解得：y=1
则可知无论m取何值，直线L都过定点（3，1）
而点（3，1）到圆心（2，1）的距离d=1<r
所以不论m取何值，直线l与圆c恒相交。