Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,点D,E,F分别在边BC,ab,ac上，BD＝cf，BE＝CD,G是EF的中点，求证 DG⊥EF

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CF，BE=CD
∴⊿EBD≌⊿DCF（SAS）
∴DE=DF
∴⊿DEF是等腰三角形
∵G是EF的中点，即DG是中线
根据等腰三角形三线合一
∴DG是EF的中垂线
即DG⊥EF

Answer 2

证：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CF，BE=CD
∴⊿EBD≌⊿DCF（SAS）
∴DE=DF
∴⊿DEF是等腰三角形
∵G是EF的中点，即DG是中线
∴DG是EF的中垂线