Question

已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1，h2，h3

已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h若点P在一边BC上，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时，如图这种情况，怎样证明 h1-h2-h3=h

Answer 1

解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．

（2）图②中，h1+h2+h3=h．

连接AP，

则S△APB+S△APC=S△ABC，

∴ 12AB×h1+ 12AC×h2= 12BC×h．

又h3=0，AB=AC=BC，

∴h1+h2+h3=h．

（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．

连接PA、PB、PC，（如答图）

则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．

∴ 12AB×hl+ 12AC×h2= 12BC×h+ 12BC×h3

又AB=AC=BC，

∴h1+h2=h+h3．

∴h1+h2-h3=h．

Answer 2

..................................................

Answer 3

5