Question

如果有理数a,b满足|ab-2|+（1-b)的2次方=0

试求：1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2007)(b+2007）的值
请详细一点说明为什么.我不会做啊.
急！！！

Answer 1

首先由条件|ab-2|+(1-b)^2=0,根据绝对值与平方的非负性，可知ab-2=0且1-b=0，所以a=2,b=1.
其次是所求代数式的结构变形，对于1/(a+k)(b+k)由重要的分拆变形1/(a+k)(b+k)=[1/(a-b)][1/(b+k)-1/(a+k)].
这样因为a=2,b=1,所以a-b=1,所求代数式的各项都可以按上式分拆为两个连续自然数的倒数之差
最后是对上一步中各项分拆的结果进行求和，你会发现中间有很多项都正负抵消了，即
1/1*2+1/2*3+....+1/2008*2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2008-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 2

|ab-2|+（1-b)的2次方=0，绝对值和平方都是非负数。所以（1-b）的2次方为0，b为1
a*1-2=0,a为2.
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2007)(b+2007）
=1/2*1+1/3*2+1/4*3+……+1/2009*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 3

一个数的绝对值和一个数的平方都是非负数，所以ab-2=0，1-b=0；即a=2，b=1。
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2007)(b+2007）
= 1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2008×2009）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009