Question

已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+

已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是

Answer 1

命题p: a^2*x^2+ax=0
(a*x)*(ax+1)=0
ax=0,或ax+1=0
a=0,等式ax=0恒成立
a≠0，则x=0,或x=-1/a

0∈[-1,1],p恒为真命题
只有q可能是假命题

命题q: x^2+2ax+2a<=0
-a-√(a^2-2a)<=x<=-a+√(a^2-2a)
只有一个实数满足，判别式 a^2-2a=0

p成立时，
1) a=0,x∈[-1,1]
x^2<=0,x=0,0∈[-1,1]
q也成立
2)a≠0,x=0
x^2=0
q也成立
3) a≠0,x=-1/a,x∈[-1,1]
-1<=-1/a<=1
a<=-1或a>=1
判别式a^2-2a=0不成立
则a<=-1,a>=1且a≠2
q不成立

所以，命题p为真，q为假，a<=-1,a>=1且a≠2赞同35

追问

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Answer 2

p为假：（—1，1）；
q为假：a不为0和2；
故a（-1,0）∪（0，1）