Question

在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上, tan∠OAB=2。二次函数y=x2+mx+2的图象经

过点A、B，顶点为D。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1，点P在平移后的二次函数图象上，且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍，求点P的坐标。（4）在平移后的抛物线上存在点Q，对于（3）中的点P，有三角形B'PQ的面积等于27/8，那么符合条件的点Q有几个？前三个问题会做，第四个问题不会，要有过程噢。

Answer 1

解：（1）由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即OBOA=2．
∴OA=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵二次函数y=x2+mx+2的图象过点A，
∴0=12+m+2．
解得m=-3，
∴所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2．（2分）
（2）由题意，可得点C的坐标为（3，1），（3分）
所求二次函数解析式为y=x2-3x+1．（4分）

（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，
那么对称轴直线x=32不变，且BB1=DD1=1．（5分）
∵点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为（x，x2-3x+1）．
在△PBB1和△PDD1中，
∵S△PBB1=2S△PDD1，
∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时，x=2(x-32)3，得x=3，∴点P的坐标为（3，1）；（6分）
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2(32-x)，得x=1，∴点P的坐标为（1，-1）；（7分）
③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又-x=2(32-x)，得x=3＞0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）．（8分）
答：（1）所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）C的坐标为（3，1），平移后所得图象的函数解析式为y=x2-3x+1；
（3）所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）．

Answer 2

（1）设A,B两点的坐标为（a,0)和(0,2a). 带入到y=x^2+mx+2中，可以求得a=1,m=-3.所以解析式为y=x^2-3x+2
(2)c点坐标为（3,1）y=x^2-3x+1（这是因为上下移动y=ax^2+bx+c时，只改变c值）

Answer 3

过几天告诉你答案

Answer 4

过点A、B，顶点为D。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1，点P在平移后的二次函数图象上，且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍，求点P的坐标。（4）在平移后的抛物线上存在点Q，对于（3）中的点P，有三角形B'PQ的面积等于27/8，那么符合条件的点Q有几个？前三个问题会做，第四个问题不会，要有过程噢。