Question

已知数列an满足a1=1,an-a（n-1）=1除以（根号（n+1）+根号n），则An=

Answer 1

an-a(n-1)=1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
= √(n+1)-√n+....+√4-√3+√3-√2+√2-√1+a1
=√(n+1)-1+1
=√(n+1)

Answer 2

∵1／((n+1)½+n½)=(n+1)½-n½
∴an-a（n-1）=(n+1)½-n½
a2-a1=3½-2½
a3-a2=4½-3½
…
a(n-1)-a(n-2)=n½-(n-1)½
an-a（n-1）=(n+1)½-n½
左右两边各加起来，可得到an-a1=(n+1)½-2½,∵a1=1,∵an=(n+1)½-2½+1

Answer 3

an-a(n-1)=1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
令an=√(n+1)+b
a(n-1)=√n+b
由a1=1得
a1=根号2+b=1
b=1-根号2
an=√(n+1)+1-根号2

Answer 4

先求出数列an的前n项和Sn 然后通向公式an=Sn-Sn-1.。。先把an-a（n-1）=1除以（根号（n+1）+根号n）分母有理化，然后求前n项和。中间很多可以抵消的，最终结果等于根号n+1+根号n