Question

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值

Answer 1

由题可知，f（x）的对称轴为x＝a
1°，当a＜＝0时，f（x）在［0．2］单调递增，则最大值f（x）＝f（2）＝4－4a－1，最小值f（x）＝f（0）＝－1．
2°，当a＞＝2时，f（x）在［0，2］上单调递减，则最大值f（x）＝f（0）＝－1，最大值f（x）＝f（2）＝4－4a－1．
3°，当0＜a＜＝1时，最小值在对称轴处取得，f（x）＝f（a）＝－a＾2－1，最大值在x＝2处取得，最小值f（x）＝f（2）＝4－4a－1．
4°，当1＜a＜2时，最小值仍在对称轴处取得，值为－a＾2－1，最大值在0处取得，最大值f（x）＝f（0）＝－1．

Answer 2

f(x)=(x-a)^2-1-a^2
开口向上，对称轴为X=a, 根据对称轴与区间的位置关系，得：
a<0, fmin=f(0)=-1, fmax=f(2)=3-4a
0=<a<1, fmin=f(a)=-1-a^2, fmax=f(2)=3-4a
1=<a<=2, fmin=f(a)=-1-a^2, fmax=f(0)=-1
a>2, fmin=f(2)=3-4a, fmax=f(0)=-1