Question

高中数学虚数题

方程2X^2-2X+m=o的2个虚根为Z1 Z2 且【2Z1】小于【Z2+1-2i】 求实数m取值范围

题目中用【】表示绝对值符号 不会打。。 抱歉

Answer 1

| z | 严格上说不能叫绝对值，应该是模的意思。

    定义是，如果z=m+n*i，则 | z | =（m^2+n^2）^0.5。

对于本题，设两根为：Z1=a+b*i ，Z2=a-b*i。

则Z1+Z2=2a=1 所以a=0.5；

  Z1*Z2=a^2+b^2=m；

联立推出：b=(m-0.25)^0.5；

则 | 2Z1 |的平方=4*（a^2+b^2）=4m;

     | Z2+1-2*i | 的平方=(a+1)^2+(b+2)^2=2.25+(b+2)^2。

由两个条件：1、判别式 4-8m<0

                     2、4m<2.25+(b+2)^2

就可以联立解得m的值了。(先解出b的范围，然后解m)

最后结果为：0.5<m<0.9137

嘿嘿  答案仅供参考。好久没做这种题目了。